leon_orr

1. Апория, известная под названием Ахилл.

Древнегреческий герой Ахилл собирается состязаться в беге с черепахой. Если черепаха стартует немного раньше Ахилла, то ему, чтобы ее догнать, сначала нужно добежать до места ее старта. Но к тому моменту, как он туда доберется, черепаха проползет некоторое расстояние, которое нужно будет преодолеть Ахиллу, прежде чем догнать черепаху. Но за это время черепаха уползет вперед еще на некоторое расстояние. А поскольку число таких отрезков бесконечно, быстроногий Ахилл никогда не догонит черепаху.

2. Парадокс дедушки.

Этот парадокс возник в связи с идеей машины времени, допускающей путешествия в прошлое, которые нарушают классическую причинность. Например, если допустить, что какой-то человек на машине времени уезжает в прошлое и убивает там своего дедушку, то тогда сам он впоследствии не сможет появиться на свет и осуществить свой преступный замысел. Объяснить этот парадокс, не нарушая принципа причинности, очень трудно. Именно поэтому в физике до сих пор считалось, что машина времени невозможна.

Наиболее вероятным объяснением этого парадокса (если все же допустить возможность машины времени) является существование жесткой взаимосвязи между событиями вдоль временной петли, образовавшейся в результате проникновения в прошлое. При этом лишь те события на временной петле допустимы, которые не нарушают существование данной петли. Например, наблюдение за прошлым без какого-либо материального вмешательства в него. И наоборот, если события недопустимы, то они не должны допускать существования временной петли. Например, разрушать машину времени. Или разрушать саму временную петлю, изменяя соответствующим образом все связанные с ней события прошлого, настоящего и будущего. Физическая природа последней взаимосвязи пока что неизвестна, но есть предположение, что она имеет квантовый характер.

3. Китайская комната.

В популярной статье «Is the Brain’s Mind a Computer Program?» («Является ли мозговое мышление компьютерной программой?»), опубликованной в 1990 году, Сёрль описывает эксперимент следующим образом (цитируется по русскому переводу: «В мире науки», 1990, № 3, с. 7-13):

" Возьмём, например, какой-нибудь язык, которого вы не понимаете. Для меня таким языком является китайский. Текст, написанный по-китайски, я воспринимаю как набор бессмысленных каракулей. Теперь предположим, что меня поместили в комнату, в которой расставлены корзинки, полные китайских иероглифов. Предположим также, что мне дали учебник на английском языке, в котором приводятся правила сочетания символов китайского языка, причём правила эти можно применять, зная лишь форму символов, понимать значение символов совсем необязательно. Например, правила могут гласить: «Возьмите такой-то иероглиф из корзинки номер один и поместите его рядом с таким-то иероглифом из корзинки номер два».

Представим себе, что находящиеся за дверью комнаты люди, понимающие китайский язык, передают в комнату наборы символов и что в ответ я манипулирую символами согласно правилам и передаю обратно другие наборы символов. В данном случае книга правил есть не что иное, как «компьютерная программа». Люди, написавшие её, — «программисты», а я играю роль «компьютера». Корзинки, наполненные символами, — это «база данных»; наборы символов, передаваемых в комнату, это «вопросы», а наборы, выходящие из комнаты, это «ответы».

Предположим далее, что книга правил написана так, что мои «ответы» на «вопросы» не отличаются от ответов человека, свободно владеющего китайским языком. Например, люди, находящиеся снаружи, могут передать непонятные мне символы, означающие; «Какой цвет вам больше всего нравится?» В ответ, выполнив предписанные правилами манипуляции, я выдам символы мне также непонятные и означающие, что мой любимый цвет синий, но мне также очень нравится зелёный. Таким образом, я выдержу тест Тьюринга на понимание китайского языка. Но все же на самом деле я не понимаю ни слова по-китайски. К тому же я никак не могу научиться этому языку в рассматриваемой системе, поскольку не существует никакого способа, с помощью которого я мог бы узнать смысл хотя бы одного символа. Подобно компьютеру, я манипулирую символами, но не могу придать им какого бы то ни было смысла".

4. Парадокс Гильберта

Если гостиница с бесконечным количеством номеров полностью заполнена, в неё можно поселить ещё посетителей, даже бесконечное число.

На примере этого парадокса великий немецкий математик Давид Гильберт любил объяснять необычные свойства наименьшего из трансфинитных чисел «алеф-нуль». Как-то раз хозяину одной великолепной гостиницы с бесконечным, но счетным числом номеров, ни один из которых не был свободен, нужно было принять нового гостя. Хозяин вышел из положения очень просто: каждого из своих постояльцев он переселил в комнату, номер которой был на единицу больше номера прежней комнаты, в результате чего обитатель n-й комнаты переехал в (n + 1)-ю и освободил для нового гостя самую первую комнату. Как может поступить хозяин, если прибудет бесконечное множество новых гостей? Ничуть не смущаясь, хозяин переселяет всех своих прежних постояльцев в комнаты с вдвое большими номерами (гость из комнаты 1 переезжает в комнату 2, гость из комнаты 2 — в комнату 4, гость из комнаты 3 — в комнату 6, гость из комнаты 4 — в комнату 8 и т. д.) и размещает вновь прибывших в освободившихся комнатах с нечетными номерами.
Но так ли необходимо хозяину иметь счетное число комнат для того, чтобы разместить новых гостей? В приведенных ниже стишках, взятых из одного английского журнала, выходившего в прошлом веке, рассказывается о хитром хозяине гостиницы, сумевшем разместить в девяти номерах десять гостей так, что каждому из них досталось по отдельной комнате.

Их было десять чудаков,
Тех спутников усталых,
Что в дверь решили постучать
Таверны «Славный малый».

— Пусти, хозяин, ночевать,
Не будешь ты в убытке,
Нам только ночку переспать,
Промокли мы до нитки.

Хозяин тем гостям был рад,
Да вот беда некстати:
Лишь девять комнат у него
И девять лишь кроватей.

— Восьми гостям я предложу
Постели честь по чести,
А двум придется ночь проспать
В одной кровати вместе.

Лишь он сказал, и сразу крик,
От гнева красны лица:
Никто из всех десятерых
Не хочет потесниться.

Как охладить страстей тех пыл,
Умерить те волненья?
Но старый плут хозяин был
И разрешил сомненья.

Двух первых путников пока,
Чтоб не судили строго,
Просил пройти он в номер «А»
И подождать немного.

Спал третий в «Б», четвертый в «В»,
В «Г» спал всю ночь наш пятый,
В «Д», «Е», «Ж», «3» нашли ночлег
С шестого по девятый.

Потом, вернувшись снова в «А»,
Где ждали его двое,
Он ключ от «И» вручить был рад
Десятому герою.

Хоть много лет с тех пор прошло,
Неясно никому,
Как смог хозяин разместить
Гостей по одному.

Иль арифметика стара,
Иль чудо перед нами,
Понять, что, как и почему,
Вы постарайтесь сами.

Примечание leon_orr: признаюсь честно - я пока не поняла. Буду разбираться.

5. Парадокс близнецов

Самый известный из парадоксов относительности. На самом деле никакого парадокса, возникает он от неправильного понимания происходящего. И если всё правильно понять, а это, уверяю, совсем не сложно, то никакого парадокса не будет.

Результаты экспериментов неопровержимо свидетельствуют о справедливости специальной теории относительности, и парадокс близнецов поэтому сохраняет немаловажное педагогическое значение.

Парадокс основан на явлении растяжения времени. Движущиеся относительно нас часы покажут замедленное время в соответствии с формулой, связывающей время и скорость их движения. При приближении к скорости света часы будут практически казаться остановившимися. Под часами мы понимаем не только будильник, стоящий на столе, но в общем случае любую физическую систему, которая совершает повторяющиеся движения. Если бы мы могли наблюдать за астронавтами в космическом корабле, удаляющемся от нас со скоростью 240 000 км/с (4/5 скорости света), то мы бы увидели, что их движения замедленны; чтобы продвинуть стрелку на три минуты, их часам потребовалось бы пять наших минут. Можно представить себе короткий научно-фантастический рассказ об истории, происшедшей с братьями-близнецами Тимом и Томом. Тим отправился к Альфе Центавра, а Том оставался на Земле. Расстояние до Альфы Центавра выражается круглой цифрой в 4 световых года. При скорости 240 000 км/с на путешествие туда, как показалось Тому, потребовалось точно пять лет, и еще пять лет ушло на обратный путь; Тиму же показалось, что на весь путь ушло всего шесть лет: действительно, часам Тима потребовалось пять часов времени Тома, чтобы продвинуться всего на три. В результате, вернувшись домой, Тим оказался на четыре года моложе, чем его брат.

Путаница возникает тотчас, когда близнецы меняются ролями. Движение относительно,следовательно, можно считать, что космический брат никуда не летал, а оставался всё время неподвижным, зато вместо него в путешествие летал земной брат вместе с самой планетой Земля и всем остальным. Поэтому справедливо утверждение, что Том с точки зрения Тима удаляется и что его часы покажутся Тиму отставшими ровно на столько же. А раз так, то значит больше постареть должен космический брат, а земной – остаться более молодым. Следовательно, Тим по возвращении вроде бы должен увидеть более молодого Тома. Поскольку подобный эксперимент в принципе может .быть выполнен, ясно, что из двух ответов только один может быть верен (или, как утверждают некоторые недоброжелатели, ни тот ни другой), и наши рассуждения ошибочны.

Ошибка действительно имеется, но ее трудно выявить. Дело в том, что возраст братьев надо сравнивать в один и тот же момент времени, но в теории относительности отсутствует универсальное понятие одновременности. Два события, которые происходят одновременно с точки зрения Тома, вовсе не кажутся одновременными Тиму, и наоборот. При малых скоростях, к которым мы привыкли, этот эффект, также имеет место, но мы его не замечаем. Представим себе на железнодорожной станции два светильника, расстояние между которыми один километр, и пусть они зажигаются одновременно. Для пассажиров поезда, прибывающего на станцию, эти два события не синхронны, но они разделены во времени всего на несколько триллионных долей секунды. Эффект едва увеличивается при увеличении скорости поезда и расстояния между светильниками. Оцененный же применительно к астронавту Тиму, он становится весьма существенным и должен .быть принят во внимание. Но вот прошло пять лет от начала путешествия, и Том заявил: "Мой брат только что достиг Альфы, и сейчас в его путешествии произойдет "решительный поворот"; ему же кажется, что прошло только три года". Том был прав. Тим же по прибытии на Альфу высказался иначе: "Для меня прошло три года, а моему брату кажется, что прошло всего три пятых этого срока, т. е. немного меньше двух лет". И Тим также был прав.

Ключ к разгадке парадокса кроется в выражении "в один и тот же момент времени", которое больше не имеет универсального значения. Для Тома событие "прибытие Тима на Альфу" и момент времени, отстоящий от начала путешествия на пять лет, одновременны. Для Тима же момент прибытия на Альфу совпадает с более ранним моментом времени Тома, наступившим всего лишь спустя девять пятых года.

Разгадка самого парадокса скрыта в инерциальных системах отчета и их взаимосвязях. Близнец, который вернулся, неизбежно должен был изменить свою скорость. Поэтому его система отсчёта не является инерциальной (он должен двигаться с ускорением). А согласно Специальной Теории Относительности равноправны только инерциальные системы. Следовательно, нет ничего удивительного, что системы оказываются несимметричными.

От скорости удаления космического корабля зависит, какой именно момент времени Тома является синхронным с заданным моментом времени Тима. Если движение корабля замедлится, то произойдет смещение вперед синхронного момента времени Тома. Когда же корабль повернет, чтобы отправиться в обратный путь, это смещение увеличится, пока к концу путешествия оно опять не достигнет девяти пятых года. "Решительный" поворот космического корабля с Тимом на борту прибавляет годы к возрасту Тома и приводит к его стремительному старению. Сам же Том не изменял направления своего движения, и поэтому Тим остался молодым. Взаимоотношения между близнецами не являются больше симметричными, так как один из них вынужден был тормозить и разгоняться; рассматриваемая система не является "инерциальной", и специальная теория относительности к ней неприменима. Таким образом, подлинного парадокса не существует.

Наш пример ясно демонстрирует пределы применимости специальной теории относительности: попытки описать с ее помощью относительные движения, не являющиеся равномерными, обязательно приводят к противоречиям

Получается противоречие: оба рассмотрения, которые должны быть равнозначными по теории относительности, приводят к противоположным выводам. Вот это противоречие и называется парадоксом близнецов.

Причиной разницы в скорости старения является так называемый эффект «замедления времени».

Ролик на эту тему:

Более подробно о парадоксе близнецов можно почитать тут - ru.wikipedia.org/wiki/Парадокс_близнецов. По материалам сайта Relativity.ru.

6. Кот Шрёдингера (Мертвый кот, который жив)

Физико-математический мем. Эксперимент с помещением кота в газенваген придуман Эрвином Шрёдингером, чтобы показать, что квантовая механика — penis canina и что при распространении её на макросистемы (объекты размером с кота, скажем) возникают непредвиденные проблемы.

«Откуда вы знаете, что, когда вы отворачиваетесь, столы
за вашими спинами не превращаются в кенгуру?..»

— Лорд Бертран Рассел

В закрытый ящик помещён кот. В ящике имеется механизм, содержащий радиоактивное ядро и емкость с ядовитым газом. Параметры эксперимента подобраны так, что вероятность того, что ядро распадётся за 1 час, составляет 50 %. Если ядро распадается, оно приводит механизм в действие - открывается емкость с газом, и кот умирает.

Согласно квантовой механике, если над ядром не производится наблюдения, то его состояние описывается суперпозицией (смешением) двух состояний - распавшегося ядра и не распавшегося ядра. До того как мы открыли ящик, система «кот—ядро» находится в состоянии «ядро распалось, кот мёртв» с вероятностью 50%, и в состоянии «ядро не распалось, кот жив» с вероятностью 50%. Следовательно, кот, сидящий в ящике, и жив, и мёртв одновременно. Если же ящик открыть, то экспериментатор обязан увидеть только какое-нибудь одно конкретное состояние: "ядро распалось, кот мёртв", или "ядро не распалось, кот жив".

Получается, что на выходе мы имеем живого или мертвого кота, однако в потенциале, кот и жив и мертв одновременно.

Согласно современной копенгагенской интерпретации, кот-таки жив/мёртв без всяких промежуточных состояний. А выбор состояния распада ядра происходит не в момент открытия ящика, а ещё когда ядро попадает в детектор. Если же ящик открыть, произойдёт редукция волновой функции системы «кот—ядро», и эта система перейдёт в одно из двух возможных чистых квантовомеханических состояний: «ядро распалось, кот мёртв» или «ядро не распалось, кот жив».

Копенгагенская интерпретация квантовой физики - и в частности этого эксперимента - указывает на то, что кот приобретает свойства одной из потенциальных фаз (живой-мертвый) только после вмешательства в процесс наблюдателя.

То есть когда конкретный Шрёдингер открывает ящик, ему со стопроцентной уверенностью придется нарезать колбаски или позвонить ветеринару. Кот будет определенно жив или скоропостижно мертв. Но пока в процессе нет наблюдателя - конкретного человека обладающего несомненными достоинствами в виде зрения, и, как минимум, ясного сознания - кот будет находиться в подвешенном состоянии "между небом и землей".

Как и Эйнштейн, Шредингер был противником квантовой механики, с её вероятностями, неопределенностями и квантовыми флуктуациями. Таким образом Шрёдингер пытался доказать ограниченность квантовой механики без применения к ней определенных правил.